Lineare Algebra Beispiele

$\frac{4 x - 3}{5} - \frac{2 x - 3}{2} = - 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{4 x - 3}{5} - \frac{2 x - 3}{2}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{4 x - 3}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x - 3}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 3}{2} = - 2$

Schritt 1.2

Um $- \frac{2 x - 3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x - 3}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 x - 3}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{2 x - 3}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{(2 x - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} = - 2$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{(2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 x - 3 \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{8 x - 6 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x - 6 + (- (2 x) - - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{8 x - 6 + (- 2 x - - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{8 x - 6 + (- 2 x + 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 1.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x - 6 - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{8 x - 6 - 10 x + 3 \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 1.5.9

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{8 x - 6 - 10 x + 15}{10} = - 2$

Schritt 1.5.10

Subtrahiere $10 x$ von $8 x$ .

$\frac{- 2 x - 6 + 15}{10} = - 2$

Schritt 1.5.11

Addiere $- 6$ und $15$ .

$\frac{- 2 x + 9}{10} = - 2$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x) + 9}{10} = - 2$

Schritt 1.6.2

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{- (2 x) - 1 (- 9)}{10} = - 2$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{- (2 x - 9)}{10} = - 2$

Schritt 1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.4.1

Schreibe $- (2 x - 9)$ als $- 1 (2 x - 9)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 9)}{10} = - 2$

Schritt 1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x - 9}{10} = - 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 10$ .

$- 10 (- \frac{2 x - 9}{10}) = - 10 \cdot - 2$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- 10 (- \frac{2 x - 9}{10})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x - 9}{10}$ in den Zähler.

$- 10 \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Schritt 3.1.1.1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$10 (- 1) \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \cdot - 1 \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Schritt 3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (2 x - 9) = - 10 \cdot - 2$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (2 x - 9) = - 10 \cdot - 2$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $2 x - 9$ mit $1$ .

$2 x - 9 = - 10 \cdot - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 2$ .

$2 x - 9 = 20$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 20 + 9$

Schritt 4.2

Addiere $20$ und $9$ .

$2 x = 29$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 29$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 29$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{29}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{29}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{29}{2}$

Schritt 6

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = \frac{29}{2}}$

Schritt 7